Как можно нарисовать графики функций y=(x+3)²+1 и y=(x+2)²-3?

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций графики функций алгебра 8 класс y=(x+3)²+1 y=(x+2)²-3 рисование графиков функции и графики квадратные функции координатная плоскость Новый

Чтобы нарисовать графики функций y=(x+3)²+1 и y=(x+2)²-3, нам нужно выполнить несколько шагов. Я объясню, как это сделать поэтапно.

Шаг 1: Определение свойств функций

• Функция y=(x+3)²+1:
  • Это парабола, открытая вверх.
  • Вершина параболы находится в точке (-3, 1). Это можно увидеть из общего вида параболы y=a(x-h)²+k, где (h, k) - координаты вершины.
  • При x=-3 значение функции минимально и равно 1.
• Функция y=(x+2)²-3:
  • Это также парабола, открытая вверх.
  • Вершина этой параболы находится в точке (-2, -3).
  • При x=-2 значение функции минимально и равно -3.

Шаг 2: Построение таблицы значений

Для более точного построения графиков удобно создать таблицы значений для каждой функции. Мы можем взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

Таблица для y=(x+3)²+1:

• x = -5, y = (-5+3)² + 1 = 4 + 1 = 5
• x = -4, y = (-4+3)² + 1 = 1 + 1 = 2
• x = -3, y = (-3+3)² + 1 = 0 + 1 = 1
• x = -2, y = (-2+3)² + 1 = 1 + 1 = 2
• x = -1, y = (-1+3)² + 1 = 4 + 1 = 5

Таблица для y=(x+2)²-3:

• x = -4, y = (-4+2)² - 3 = 4 - 3 = 1
• x = -3, y = (-3+2)² - 3 = 1 - 3 = -2
• x = -2, y = (-2+2)² - 3 = 0 - 3 = -3
• x = -1, y = (-1+2)² - 3 = 1 - 3 = -2
• x = 0, y = (0+2)² - 3 = 4 - 3 = 1

Шаг 3: Построение графиков

Теперь, когда у нас есть таблицы значений, мы можем построить графики:

1. На координатной плоскости отметьте точки, полученные из таблиц значений.
2. Соедините точки для каждой функции плавной кривой, чтобы получить графики.
3. Обозначьте каждую параболу, чтобы было понятно, какая функция изображена.

Шаг 4: Анализ графиков

Теперь, когда графики построены, вы можете увидеть, как они выглядят. Обратите внимание на их вершины и направление открытия. Это поможет вам лучше понять, как функции изменяются.

Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению для построения графиков, вы можете использовать их для более точного изображения функций.