Как можно найти целочисленные решения для следующей системы уравнений:

1. x² - y² = 8
2. x + y = 4

Алгебра 8 класс Системы уравнений целочисленные решения система уравнений алгебра 8 класс x² - y² = 8 x + y = 4 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти целочисленные решения для системы уравнений:

• x² - y² = 8
• x + y = 4

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения x + y = 4 мы можем выразить y:

1. Выразим y:

y = 4 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

2. Подстановка в первое уравнение:

x² - (4 - x)² = 8

Теперь раскроем скобки:

(4 - x)² = 16 - 8x + x²

Подставляем это обратно в первое уравнение:

x² - (16 - 8x + x²) = 8

Упрощаем:

x² - 16 + 8x - x² = 8

8x - 16 = 8

Теперь перенесем 16 на правую сторону:

8x = 24

Теперь делим обе стороны на 8:

x = 3

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 4 - x = 4 - 3 = 1

Таким образом, у нас есть одно целочисленное решение:

• (x, y) = (3, 1)

Теперь проверим, удовлетворяет ли это решение первому уравнению:

3² - 1² = 9 - 1 = 8, что верно.

Теперь рассмотрим возможность наличия других решений. Поскольку уравнение x + y = 4 линейное, мы можем попробовать найти другие значения x и y, подставляя целые числа в уравнение x + y = 4 и проверяя, удовлетворяют ли они первому уравнению:

• Если x = 2, то y = 4 - 2 = 2. Проверяем: 2² - 2² = 0, не подходит.
• Если x = 1, то y = 4 - 1 = 3. Проверяем: 1² - 3² = 1 - 9 = -8, не подходит.
• Если x = 0, то y = 4 - 0 = 4. Проверяем: 0² - 4² = 0 - 16 = -16, не подходит.
• Если x = 4, то y = 4 - 4 = 0. Проверяем: 4² - 0² = 16 - 0 = 16, не подходит.

Таким образом, мы видим, что единственным целочисленным решением системы уравнений является:

• (x, y) = (3, 1)

Это решение удовлетворяет обоим уравнениям системы.