Как можно найти два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы?

Алгебра 8 класс Системы уравнений два числа утроенная разность сумма чисел алгебра 8 класс решение уравнения система уравнений математическая задача Новый

Давайте обозначим два числа как x и y. Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений.

Первое условие: утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы. Это можно записать так:

• 3(x - y) = x + y + 6

Второе условие: удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы. Это можно записать как:

• 2(x - y) = x + y + 9

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3(x - y) = x + y + 6
2. 2(x - y) = x + y + 9

Давайте решим первое уравнение:

• 3x - 3y = x + y + 6
• 3x - x - y + 3y = 6
• 2x - 4y = 6
• 2x - 4y - 6 = 0

Теперь упростим второе уравнение:

• 2x - 2y = x + y + 9
• 2x - x - y + 2y = 9
• x - 3y = 9

Теперь у нас есть система из двух упрощенных уравнений:

1. 2x - 4y = 6
2. x - 3y = 9

Решим второе уравнение относительно x:

• x = 3y + 9

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

• 2(3y + 9) - 4y = 6
• 6y + 18 - 4y = 6
• 2y + 18 = 6
• 2y = 6 - 18
• 2y = -12
• y = -6

Теперь подставим значение y в уравнение для x:

• x = 3(-6) + 9
• x = -18 + 9
• x = -9

Таким образом, мы нашли два числа:

• x = -9
• y = -6

Ответ: два числа -9 и -6.