Как можно найти два числа, сумма которых равна 77, если 2/3 одного из них составляют 4/5 другого? Решите задачу, используя две переменные.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на два числа сумма чисел 77 система уравнений решение задачи две переменные алгебраические уравнения Новый

Давайте решим данную задачу, используя две переменные. Обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что:

• Сумма чисел равна 77:

1. Уравнение для суммы:

x + y = 77

• Также нам известно, что 2/3 одного из чисел составляет 4/5 другого:

2. Уравнение для отношения:

(2/3)x = (4/5)y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 77
2. (2/3)x = (4/5)y

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

y = 77 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(2/3)x = (4/5)(77 - x)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

15 * (2/3)x = 15 * (4/5)(77 - x)

10x = 12(77 - x)

Теперь раскроем скобки:

10x = 924 - 12x

Теперь соберем все x на одной стороне уравнения:

10x + 12x = 924

22x = 924

Теперь разделим обе стороны на 22:

x = 924 / 22

x = 42

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 77 - x

y = 77 - 42

y = 35

Ответ: Мы нашли два числа: x = 42 и y = 35. Сумма этих чисел действительно равна 77, и 2/3 от 42 составляет 28, что равно 4/5 от 35. Таким образом, задача решена.