Как можно найти массу перевезенного груза, если он был перевезен на нескольких машинах с одинаковой грузоподъемностью, и известно, что при увеличении груза на 1 тонну на каждой машине, машин понадобилось бы на 3 меньше, а при увеличении на 2 тонны - на 5 меньше?

Алгебра 8 класс Системы уравнений масса перевезенного груза грузоподъемность машин алгебра 8 класс задачи на системы уравнений увеличение груза на тонны количество машин решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество машин, необходимых для перевозки груза;
• y - грузоподъемность одной машины в тоннах;
• M - масса перевезенного груза в тоннах.

Теперь можем записать два уравнения на основе условий задачи:

1. Если груз увеличивается на 1 тонну на каждой машине, то машин понадобится на 3 меньше. Это можно записать так:

x - 3 = (M + x) / (y + 1)

2. Если груз увеличивается на 2 тонны на каждой машине, то машин понадобится на 5 меньше. Это можно записать так:

x - 5 = (M + x) / (y + 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x - 3 = (M + x) / (y + 1)
• 2) x - 5 = (M + x) / (y + 2)

Теперь давайте преобразуем каждое уравнение, чтобы выразить M:

Из первого уравнения:

• Умножаем обе стороны на (y + 1):
• (x - 3)(y + 1) = M + x
• Раскрываем скобки:
• xy + x - 3y - 3 = M + x
• Сокращаем x:
• M = xy - 3y - 3

Из второго уравнения:

• Умножаем обе стороны на (y + 2):
• (x - 5)(y + 2) = M + x
• Раскрываем скобки:
• xy + 2x - 5y - 10 = M + x
• Сокращаем x:
• M = xy + x - 5y - 10

Теперь у нас есть два выражения для M:

• M = xy - 3y - 3
• M = xy + x - 5y - 10

Теперь приравняем эти два выражения:

xy - 3y - 3 = xy + x - 5y - 10

Сокращаем xy:

- 3y - 3 = x - 5y - 10

Переносим все на одну сторону:

5y - 3y + 10 - 3 = x

2y + 7 = x

Теперь подставляем x = 2y + 7 в одно из уравнений, например, в первое:

2y + 7 - 3 = (M + 2y + 7) / (y + 1)

Упрощаем:

2y + 4 = (M + 2y + 7) / (y + 1)

Умножаем обе стороны на (y + 1):

(2y + 4)(y + 1) = M + 2y + 7

Раскрываем скобки:

2y^2 + 6y + 4 = M + 2y + 7

Теперь выразим M:

M = 2y^2 + 6y + 4 - 2y - 7

M = 2y^2 + 4y - 3

Теперь мы можем выразить массу груза M через грузоподъемность y. Если мы знаем грузоподъемность, мы можем найти массу груза. Если нет, то нам нужно больше информации для нахождения конкретных значений.

Таким образом, мы нашли массу перевезенного груза в зависимости от грузоподъемности машин.