Как можно найти меньшую сторону прямоугольника, если его площадь равна 675 см², а меньшая сторона на 36 см меньше большей стороны?

Алгебра 8 класс Системы уравнений меньшая сторона прямоугольника площадь прямоугольника алгебра 8 класс решение задачи прямоугольник площадь уравнение с двумя неизвестными Новый

Чтобы найти меньшую сторону прямоугольника, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть:

• x - это меньшая сторона прямоугольника;
• y - это большая сторона прямоугольника.

По условию задачи известно, что:

• Площадь прямоугольника равна 675 см², то есть x * y = 675;
• Меньшая сторона на 36 см меньше большей, то есть x = y - 36.

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Подставим x = y - 36 в уравнение площади:

1. Заменим x в уравнении площади:
2. (y - 36) * y = 675.

Теперь раскроем скобки:

• y² - 36y = 675.

Переносим 675 на левую сторону уравнения:

• y² - 36y - 675 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант:
2. D = b² - 4ac, где a = 1, b = -36, c = -675.
3. D = (-36)² - 4 * 1 * (-675) = 1296 + 2700 = 3996.

Теперь находим корни уравнения по формуле:

1. y = (-b ± √D) / 2a.
2. y = (36 ± √3996) / 2.

Теперь вычислим корень из дискриминанта:

• √3996 ≈ 63.24.

Подставим значение обратно в формулу:

• y = (36 ± 63.24) / 2.

Теперь у нас два варианта:

1. y = (36 + 63.24) / 2 ≈ 49.62 (это положительное значение);
2. y = (36 - 63.24) / 2 ≈ -13.62 (это отрицательное значение, оно не подходит).

Теперь мы нашли y ≈ 49.62 см. Теперь найдем x:

• x = y - 36;
• x ≈ 49.62 - 36 ≈ 13.62 см.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет примерно 13.62 см.