Как можно найти решение данной системы уравнений:

• x = y + 2
• x^2 + y^2 = 37

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения x y графики уравнений методы решения уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки. У нас есть два уравнения:

1. Первое уравнение: x = y + 2
2. Второе уравнение: x^2 + y^2 = 37

Теперь начнем с первого уравнения. Мы можем выразить x через y:

x = y + 2

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(y + 2)^2 + y^2 = 37

Теперь раскроем скобки в первом слагаемом:

(y^2 + 4y + 4) + y^2 = 37

Сложим подобные слагаемые:

2y^2 + 4y + 4 = 37

Теперь перенесем 37 на левую сторону уравнения:

2y^2 + 4y + 4 - 37 = 0

Упростим уравнение:

2y^2 + 4y - 33 = 0

Теперь мы можем разделить все слагаемые на 2, чтобы упростить уравнение:

y^2 + 2y - 16.5 = 0

Теперь мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -16.5.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-16.5) = 4 + 66 = 70

Теперь подставим значения в формулу:

y = (-2 ± √70) / 2

Это дает два значения для y:

• y1 = (-2 + √70) / 2
• y2 = (-2 - √70) / 2

Теперь, когда мы нашли значения y, можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

• x1 = y1 + 2
• x2 = y2 + 2

Таким образом, мы получим два решения для системы уравнений:

• (x1, y1)
• (x2, y2)

Теперь, подставив значения y1 и y2, мы можем найти конкретные числовые решения.