Как можно найти решение для этой системы уравнений:

1. 4x + 3y = -1
2. 2x^2 - y = 11

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс 4x + 3y = -1 2x^2 - y = 11 методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 4x + 3y = -1
• 2x^2 - y = 11

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги:

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения.

Из уравнения 4x + 3y = -1 выразим y:

1. 3y = -1 - 4x
2. y = (-1 - 4x) / 3

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение 2x^2 - y = 11:

1. 2x^2 - ((-1 - 4x) / 3) = 11

Шаг 3: Умножим на 3, чтобы избавиться от дроби.

Умножим все уравнение на 3:

1. 3 * 2x^2 + 1 + 4x = 3 * 11
2. 6x^2 + 4x + 1 = 33

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду.

Переносим все в одну сторону:

1. 6x^2 + 4x + 1 - 33 = 0
2. 6x^2 + 4x - 32 = 0

Шаг 5: Упростим уравнение.

Можно разделить все коэффициенты на 2:

1. 3x^2 + 2x - 16 = 0

Шаг 6: Найдем корни уравнения.

Теперь используем дискриминант для нахождения корней:

1. D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 3 * (-16)
2. D = 4 + 192 = 196

Теперь найдем корни:

1. x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-2 + 14) / 6 = 2
2. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-2 - 14) / 6 = -8/3

Шаг 7: Найдем соответствующие значения y.

Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:

1. Для x = 2:
• y = (-1 - 4*2) / 3 = (-1 - 8) / 3 = -9 / 3 = -3
2. Для x = -8/3:
• y = (-1 - 4*(-8/3)) / 3 = (-1 + 32/3) / 3 = (29/3) / 3 = 29 / 9

Итак, у нас есть два решения:

• (2, -3)
• (-8/3, 29/9)

Таким образом, мы нашли все решения данной системы уравнений.