Как можно найти решение для системы уравнений: х - у = 1 и х² + 2у = 33?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений х - у = 1 х² + 2у = 33 алгебра 8 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) х - у = 1
• 2) х² + 2у = 33

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую.

1. Выразим у через х из первого уравнения:
• х - у = 1
• у = х - 1
2. Теперь подставим это значение у во второе уравнение:
• х² + 2(х - 1) = 33
3. Упростим уравнение:
• х² + 2х - 2 = 33
• х² + 2х - 35 = 0
4. Теперь решим квадратное уравнение х² + 2х - 35 = 0:
• Для этого найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144
• Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня.
• Найдем корни по формуле: х = (-b ± √D) / 2a
• х1 = (-2 + √144) / 2 = (-2 + 12) / 2 = 10 / 2 = 5
• х2 = (-2 - √144) / 2 = (-2 - 12) / 2 = -14 / 2 = -7
5. Теперь найдем соответствующие значения у для каждого найденного х:
• Для х1 = 5:
• у = 5 - 1 = 4
• Для х2 = -7:
• у = -7 - 1 = -8

Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:

• (5, 4)
• (-7, -8)

Ответ: (5, 4) и (-7, -8).