Как можно найти решение системы уравнений: 4x + y = 7 и 5x + 3y = 14?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 4x + y = 7 уравнения 5x + 3y = 14 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, состоящей из двух уравнений: 4x + y = 7 и 5x + 3y = 14, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я предложу метод подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно y:

Из первого уравнения 4x + y = 7 мы можем выразить y:

• y = 7 - 4x
2. Подставим найденное значение y во второе уравнение:

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение 5x + 3y = 14:

• 5x + 3(7 - 4x) = 14
3. Упростим уравнение:

Раскроем скобки:

• 5x + 21 - 12x = 14

Теперь соберем подобные члены:

• -7x + 21 = 14
4. Решим уравнение относительно x:

Переносим 21 на правую сторону:

• -7x = 14 - 21
• -7x = -7

Теперь делим обе стороны на -7:

• x = 1
5. Найдем значение y, подставив x обратно в выражение для y:

Теперь, когда мы знаем x, подставим его в уравнение y = 7 - 4x:

• y = 7 - 4(1)
• y = 7 - 4
• y = 3
6. Запишем решение системы:

Таким образом, мы получили:

• x = 1
• y = 3

Решение системы уравнений: (1, 3).

Вы также можете проверить решение, подставив найденные значения x и y обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.