Как можно найти решение системы уравнений: х - 3у = 6 и 2х + у = 5?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс х - 3у = 6 2х + у = 5 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1) х - 3у = 6

2) 2х + у = 5

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения выразим х:

х = 6 + 3у

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение.

Теперь подставим полученное значение х во второе уравнение:

2(6 + 3у) + у = 5

Шаг 3: Упростим уравнение.

• Раскроем скобки: 12 + 6у + у = 5
• Соберем подобные слагаемые: 12 + 7у = 5
• Теперь вычтем 12 из обеих сторон: 7у = 5 - 12
• Это упрощается до: 7у = -7

Шаг 4: Найдем значение у.

Теперь разделим обе стороны на 7:

у = -1

Шаг 5: Найдем значение х.

Теперь, когда мы знаем значение у, подставим его обратно в выражение для х:

х = 6 + 3(-1)

х = 6 - 3

х = 3

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений:

х = 3, у = -1.

Шаг 7: Проверка.

Важно проверить, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям.

• Подставляем в первое уравнение: 3 - 3(-1) = 3 + 3 = 6 (верно)
• Подставляем во второе уравнение: 2(3) + (-1) = 6 - 1 = 5 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений верно: х = 3 и у = -1.