Как можно найти решения для системы уравнений: 2x + 3y = 30 и 3x - 2y = 6?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решения системы уравнений алгебра 8 класс 2x + 3y = 30 3x - 2y = 6 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений 2x + 3y = 30 и 3x - 2y = 6 мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В этом случае мы рассмотрим метод подстановки. Давайте разберем шаги подробнее:

1. Выразим одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения:
• 2x + 3y = 30
• Выразим y через x:
• 3y = 30 - 2x
• y = (30 - 2x) / 3
2. Подставим найденное значение y во второе уравнение. Теперь подставим y в уравнение 3x - 2y = 6:
• 3x - 2((30 - 2x) / 3) = 6
3. Упростим уравнение. Умножим все части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
• 3 * 3x - 2(30 - 2x) = 3 * 6
• 9x - 60 + 4x = 18
4. Соберем все x в одной части уравнения.
• 9x + 4x = 18 + 60
• 13x = 78
5. Найдем значение x.
• x = 78 / 13
• x = 6
6. Теперь найдем значение y. Подставим x = 6 в выражение для y:
• y = (30 - 2*6) / 3
• y = (30 - 12) / 3
• y = 18 / 3
• y = 6
7. Запишем окончательный ответ. Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
• x = 6
• y = 6

Ответ: (x, y) = (6, 6). Это означает, что точка (6, 6) является решением данной системы уравнений.