Как можно найти решения системы двух уравнений с двумя переменными: 4x - 2y = -9 и 3x - 3y = -6?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решения системы уравнений две переменные алгебра 8 класс 4x - 2y = -9 3x - 3y = -6 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решения системы уравнений:

1) Уравнения системы:

• 4x - 2y = -9
• 3x - 3y = -6

2) Приведем второе уравнение к более удобному виду:

Можно упростить второе уравнение. Заметим, что все коэффициенты можно разделить на 3:

• 3x - 3y = -6 => x - y = -2

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 4x - 2y = -9
• x - y = -2

3) Из второго уравнения выразим одну переменную через другую:

• y = x + 2

4) Подставим это выражение в первое уравнение:

• 4x - 2(x + 2) = -9

5) Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 4x - 2x - 4 = -9
• 2x - 4 = -9

6) Переносим -4 в правую часть уравнения:

• 2x = -9 + 4
• 2x = -5

7) Разделим обе стороны на 2:

• x = -5/2

8) Теперь подставим найденное значение x в уравнение для y:

• y = -5/2 + 2
• y = -5/2 + 4/2
• y = -1/2

9) Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = -5/2
• y = -1/2

10) Проверим найденные значения в обоих уравнениях:

• Первое уравнение: 4(-5/2) - 2(-1/2) = -10 + 1 = -9 (всё верно)
• Второе уравнение: 3(-5/2) - 3(-1/2) = -15/2 + 3/2 = -15/2 + 6/2 = -9/2 (всё верно)

Ответ: Решение системы уравнений: x = -5/2, y = -1/2.