Как можно найти скорость каждого велосипедиста, если скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, и он проезжает 60 км на 1 ч быстрее второго велосипедиста? Можно ли использовать таблицу SVT для решения этой задачи?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость велосипедистов задача на скорость алгебра 8 класс таблица SVT решение задачи система уравнений сравнение скоростей Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений, а также таблицу SVT (Скорость, Время, Расстояние), чтобы лучше понять взаимосвязь между этими величинами. Давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Обозначения

Обозначим скорость второго велосипедиста как v (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 3 (так как он на 3 км/ч быстрее).

Шаг 2: Запишем данные о расстоянии и времени

Оба велосипедиста проезжают 60 км, но время, которое они тратят на этот путь, разное. Для второго велосипедиста время можно выразить как:

• Время второго велосипедиста: t = 60/v

Для первого велосипедиста время будет:

• Время первого велосипедиста: t = 60/(v + 3)

Шаг 3: Условие задачи

По условию задачи, первый велосипедист проезжает 60 км на 1 час быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

• 60/v - 60/(v + 3) = 1

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(v + 3), чтобы избавиться от дробей:

• 60(v + 3) - 60v = v(v + 3)

Раскроем скобки:

• 60v + 180 - 60v = v^2 + 3v

Упростим уравнение:

• 180 = v^2 + 3v

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• v^2 + 3v - 180 = 0

Шаг 5: Используем дискриминант для решения квадратного уравнения

Теперь найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-180) = 9 + 720 = 729

Теперь находим корни уравнения:

• v = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √729) / 2

Решая это, получаем два значения для v. Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем только положительное значение:

• v = 12 (скорость второго велосипедиста)
• v + 3 = 15 (скорость первого велосипедиста)

Шаг 6: Ответ

Итак, скорость второго велосипедиста составляет 12 км/ч, а скорость первого велосипедиста - 15 км/ч.

Использование таблицы SVT

Да, таблицу SVT можно использовать для решения этой задачи. В таблице мы можем записать скорости, расстояния и времена для обоих велосипедистов, что поможет наглядно увидеть взаимосвязь между этими величинами и упростить процесс решения задачи.