Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:

• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
• Площадь прямоугольника: S = a * b.

В нашем случае:

• Периметр P = 30 см.
• Площадь S = 56 см².

Теперь мы можем использовать эти данные для нахождения сторон a и b.

1. Сначала выразим одну из сторон через другую, используя формулу периметра:
P = 2 * (a + b)
2. Подставим известное значение периметра:
30 = 2 * (a + b)
3. Разделим обе стороны уравнения на 2:
15 = a + b
4. Теперь выразим b через a:
b = 15 - a

Теперь подставим это выражение для b в формулу площади:

1. Используем формулу площади:
S = a * b
2. Подставим известное значение площади:
56 = a * (15 - a)
3. Раскроем скобки:
56 = 15a - a²
4. Перепишем уравнение в стандартной форме:
a² - 15a + 56 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Вычислим дискриминант D:
D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * 56
2. Посчитаем:
D = 225 - 224 = 1
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим корни:
a = (15 ± √D) / 2

Теперь подставим значение D:

1. Находим корни:
a₁ = (15 + 1) / 2 = 8 a₂ = (15 - 1) / 2 = 7

Таким образом, мы нашли две стороны прямоугольника:

• a = 8 см, b = 7 см
• или наоборот: a = 7 см, b = 8 см

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.