Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это меньшая сторона, а b - большая сторона. Из условия задачи нам известно, что:

• b = a + 7 (одна сторона на 7 см больше другой),
• c = 13 (диагональ равна 13 см).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае диагональ c будет гипотенузой, а стороны a и b - катетами. Это можно записать так:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения в это уравнение:

1. Сначала найдем c^2: 13^2 = 169.
2. Теперь подставим b = a + 7 в уравнение:

169 = a^2 + (a + 7)^2

Раскроем скобки:

• (a + 7)^2 = a^2 + 14a + 49

Теперь подставим это обратно в уравнение:

Соберем все члены в одном уравнении:

Теперь перенесем 169 на другую сторону уравнения:

Упростим уравнение:

Теперь поделим все уравнение на 2, чтобы упростить его:

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• a = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

• a = (-7 ± √289) / 2 * 1
• a = (-7 ± 17) / 2

Теперь решим это уравнение:

• a1 = (10) / 2 = 5
• a2 = (-24) / 2 = -12 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, a = 5 см. Теперь найдем b:

Итак, стороны прямоугольника равны:

• a = 5 см
• b = 12 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.