Как можно найти три последовательных числа, если известно, что сумма их квадратов равна 590?

Алгебра 8 класс Системы уравнений три последовательных числа сумма квадратов алгебра 8 класс задача по алгебре решение уравнения квадратные числа математическая задача Новый

Чтобы найти три последовательных числа, сумма квадратов которых равна 590, давайте обозначим первое из этих чисел как x. Тогда следующие два числа можно выразить как x + 1 и x + 2.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы квадратов этих чисел:

x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 590

Теперь раскроем скобки:

• (x + 1)² = x² + 2x + 1
• (x + 2)² = x² + 4x + 4

Подставим эти выражения обратно в уравнение:

x² + (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4) = 590

Теперь объединим все подобные члены:

3x² + 6x + 5 = 590

Теперь перенесем 590 на левую сторону уравнения:

3x² + 6x + 5 - 590 = 0

Упростим это уравнение:

3x² + 6x - 585 = 0

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

x² + 2x - 195 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = 2, c = -195. Подставим значения:

D = 2² - 4 * 1 * (-195)

D = 4 + 780 = 784

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-2 ± √784) / 2

Так как √784 = 28, то:

x = (-2 ± 28) / 2

Теперь найдем два значения для x:

• x = (26) / 2 = 13
• x = (-30) / 2 = -15

Таким образом, у нас есть два возможных набора последовательных чисел:

• Первый набор: 13, 14, 15
• Второй набор: -15, -14, -13

Теперь давайте проверим, действительно ли сумма квадратов этих чисел равна 590:

• Для 13, 14, 15: 13² + 14² + 15² = 169 + 196 + 225 = 590
• Для -15, -14, -13: (-15)² + (-14)² + (-13)² = 225 + 196 + 169 = 590

Таким образом, мы нашли два решения: три последовательных числа могут быть 13, 14, 15 или -15, -14, -13.