Как можно найти высоту, ширину и длину параллелепипеда, если объем равен 1250 дм³, длина в 2 раза больше ширины, а высота в 5 раз больше ширины?

Алгебра 8 класс Системы уравнений высота параллелепипеда ширина параллелепипеда длина параллелепипеда объем параллелепипеда задачи по алгебре 8 класс Новый

Чтобы найти высоту, ширину и длину параллелепипеда, нам нужно использовать данные, которые у нас есть. Мы знаем, что:

• Объем V = 1250 дм³
• Длина L в 2 раза больше ширины W: L = 2W
• Высота H в 5 раз больше ширины W: H = 5W

Теперь мы можем выразить объем параллелепипеда через его размеры. Объем V вычисляется по формуле:

V = L * W * H

Теперь подставим выражения для длины и высоты в эту формулу:

V = (2W) * W * (5W)

Упростим это выражение:

V = 2W * W * 5W = 10W³

Теперь мы знаем, что объем равен 1250 дм³, поэтому можем записать уравнение:

10W³ = 1250

Чтобы найти W, сначала разделим обе стороны уравнения на 10:

W³ = 125

Теперь найдем корень кубический из 125:

W = 5 дм

Теперь, зная ширину W, можем найти длину L и высоту H:

• L = 2W = 2 * 5 = 10 дм
• H = 5W = 5 * 5 = 25 дм

Таким образом, мы нашли размеры параллелепипеда:

• Ширина (W) = 5 дм
• Длина (L) = 10 дм
• Высота (H) = 25 дм

Проверим, соответствует ли наш объем:

V = L * W * H = 10 * 5 * 25 = 1250 дм³

Таким образом, все расчеты верны, и мы нашли необходимые размеры параллелепипеда!