Как можно найти значение выражения, предварительно упростив его, если дано следующее:

m                               m+2

______________ _ ________________

m^2 - 2m + 1          m^2 + m - 2

при m=1 - корень из 3?

Алгебра 8 класс Упрощение дробных выражений алгебра 8 класс упрощение выражений значение выражения корень из 3 дроби в алгебре Новый

Для упрощения данного выражения нам нужно рассмотреть каждую часть отдельно. Давайте разберем выражение:

У нас есть дробь:

m + 2 / (m^2 - 2m + 1) / (m^2 + m - 2)

Сначала упростим знаменатели.

• Первый знаменатель: m^2 - 2m + 1 можно разложить на множители. Это квадрат разности:
• m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2
• Второй знаменатель: m^2 + m - 2 также можно разложить на множители. Найдем корни уравнения:
• m^2 + m - 2 = (m - 1)(m + 2)

Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:

(m + 2) / ((m - 1)^2 * (m - 1)(m + 2))

Теперь заметим, что (m + 2) в числителе и (m + 2) в знаменателе можно сократить, при условии, что m не равно -2:

Остается:

1 / (m - 1)^3

Теперь подставим значение m = 1 - корень из 3:

m - 1 = (1 - корень из 3) - 1 = -корень из 3

Теперь подставим это значение в упрощенное выражение:

1 / (-корень из 3)^3

Вычислим это:

(-корень из 3)^3 = -3√3 (так как (-1)^3 = -1 и (√3)^3 = 3√3)

Таким образом, получаем:

1 / (-3√3) = -1 / (3√3)

Это и есть значение нашего выражения при m = 1 - корень из 3.