Как упростить выражение:

(45^(n+1))/(3^(2n+1)*5^n)

Алгебра 8 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби степени математические выражения деление свойства степеней алгебраические операции Новый

Давайте упростим выражение (45^(n+1))/(3^(2n+1)*5^n) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим числитель.

• Числитель равен 45^(n+1). Заметим, что 45 можно представить как произведение 5 и 9: 45 = 5 * 9.
• Таким образом, 45^(n+1) можно записать как (5 * 9)^(n+1) = 5^(n+1) * 9^(n+1).
• Теперь 9 можно выразить через 3, так как 9 = 3^2. Поэтому 9^(n+1) = (3^2)^(n+1) = 3^(2(n+1)) = 3^(2n + 2).
• Итак, числитель можно записать как: 5^(n+1) * 3^(2n + 2).

Шаг 2: Упростим знаменатель.

• Знаменатель равен 3^(2n + 1) * 5^n.
• Мы можем оставить его в таком виде, но давайте запишем его более явно: 3^(2n + 1) = 3^(2n) * 3^1.
• Таким образом, знаменатель становится: 3^(2n) * 3 * 5^n.

Шаг 3: Посмотрим, что можно сократить.

• Теперь у нас есть выражение: (5^(n+1) * 3^(2n + 2)) / (3^(2n) * 3 * 5^n).
• Мы можем сократить 5^n из числителя и знаменателя. В числителе остается 5, так как 5^(n+1) / 5^n = 5.
• Также можем сократить 3^(2n) из числителя и знаменателя. В числителе остается 3^(2), так как 3^(2n + 2) / 3^(2n) = 3^2.

Шаг 4: Запишем ответ.

• После сокращений мы получаем: 5 * 3^2.
• Теперь вычислим это: 3^2 = 9, следовательно, 5 * 9 = 45.

Итак, ответ: 45.