Как упростить выражение (a/a + 1) / (1 - 3a² / 1 - a²)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробных выражений упростить выражение алгебра 8 класс дроби алгебраические выражения математические задачи Новый

Для упрощения выражения (a/a + 1) / (1 - 3a² / 1 - a²) давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Упростим числитель

• Числитель у нас выглядит как a/a + 1. Мы можем упростить a/a, так как это равно 1 (при условии, что a не равно 0).
• Таким образом, числитель становится 1 + 1 = 2.

Шаг 2: Упростим знаменатель

• Знаменатель у нас имеет вид 1 - 3a² / (1 - a²).
• Для того чтобы упростить этот знаменатель, мы можем привести его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 3a² / (1 - a²) будет (1 - a²).
• Запишем 1 в виде (1 - a²) / (1 - a²), чтобы привести к общему знаменателю:
• Теперь у нас получится: (1 - a²) / (1 - a²) - 3a² / (1 - a²) = (1 - a² - 3a²) / (1 - a²).
• Упрощаем числитель: 1 - a² - 3a² = 1 - 4a².
• Таким образом, знаменатель становится (1 - 4a²) / (1 - a²).

Шаг 3: Подставим упрощенные части в выражение

• Теперь у нас есть (числитель) / (знаменатель) = 2 / ((1 - 4a²) / (1 - a²)).
• При делении дробей мы умножаем на обратную дробь, поэтому получаем: 2 * (1 - a²) / (1 - 4a²).

Шаг 4: Запишем окончательный ответ

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2(1 - a²) / (1 - 4a²).

Это и есть конечный результат упрощения данного выражения.