Как можно найти значение выражения sin 75° и tg 75°? Пожалуйста, объясните процесс решения!

Алгебра 8 класс Тригонометрические функции значение выражения sin 75° значение выражения tg 75° процесс решения тригонометрических функций нахождение sin и tg алгебра 8 класс Новый

Ответ:

Чтобы найти значения выражений sin 75° и tg 75°, мы можем использовать тригонометрические формулы и свойства углов.

Объяснение:

1. Нахождение sin 75°:
   • Мы можем выразить 75° как сумму двух углов: 75° = 45° + 30°.
   • Используем формулу синуса суммы углов: sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.
   • Подставим a = 45° и b = 30°:
     • sin 75° = sin 45° * cos 30° + cos 45° * sin 30°.
   • Теперь подставим известные значения:
     • sin 45° = √2/2, cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, sin 30° = 1/2.
   • Теперь вычислим:
     • sin 75° = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2).
     • sin 75° = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4.
2. Нахождение tg 75°:
   • Мы также можем выразить 75° как 45° + 30° и использовать формулу тангенса суммы углов: tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b).
   • Подставим a = 45° и b = 30°:
     • tg 75° = (tg 45° + tg 30°) / (1 - tg 45° * tg 30°).
   • Значения тангенсов:
     • tg 45° = 1, tg 30° = 1/√3.
   • Теперь подставим:
     • tg 75° = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * 1/√3).
   • Упростим:
     • tg 75° = (√3 + 1) / (√3 - 1).

Таким образом, мы нашли значения sin 75° и tg 75°:

• sin 75° = (√6 + √2)/4
• tg 75° = (√3 + 1) / (√3 - 1)