Вычислите:

1. sin(45° - 30°)
2. cos(45° - 30°)

Алгебра 8 класс Тригонометрические функции алгебра 8 класс Тригонометрия синус косинус вычисление Углы формулы задачи математика угол 45 градусов 30 градусов Новый

Давайте вместе вычислим значения выражений sin(45° - 30°) и cos(45° - 30°). Для начала вспомним, что существует формула разности углов для синуса и косинуса.

Формулы:

• sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)
• cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

В нашем случае a = 45° и b = 30°. Теперь подставим эти значения в формулы.

1. Вычислим sin(45° - 30°):

1. Сначала найдем значения sin(45°), cos(45°), sin(30°) и cos(30°):
• sin(45°) = √2/2
• cos(45°) = √2/2
• sin(30°) = 1/2
• cos(30°) = √3/2
2. Теперь подставим значения в формулу:
3. sin(45° - 30°) = sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°)
4. Подставляем значения:
5. sin(45° - 30°) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)
6. Упрощаем:
7. sin(45° - 30°) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2) / 4

2. Вычислим cos(45° - 30°):

1. Используем те же значения, что и выше:
2. Теперь подставим значения в формулу:
3. cos(45° - 30°) = cos(45°) * cos(30°) + sin(45°) * sin(30°)
4. Подставляем значения:
5. cos(45° - 30°) = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)
6. Упрощаем:
7. cos(45° - 30°) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2) / 4

Итак, ответы:

• sin(45° - 30°) = (√6 - √2) / 4
• cos(45° - 30°) = (√6 + √2) / 4

Таким образом, мы успешно вычислили значения синуса и косинуса разности углов!