Как можно объяснить теорему Виета и как с её помощью найти корни уравнения, если даны суммы и произведения корней, например:

• x1 + x2 = 8
• x1 * x2 = 7

Можете рассказать, как это делать и как получить ответ?

Алгебра 8 класс Теорема Виета теорема Виета объяснение теоремы корни уравнения суммы и произведения корней алгебра 8 класс Новый

Теорема Виета - это важный инструмент в алгебре, который связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Если у нас есть квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0

то корни этого уравнения (обозначим их x1 и x2) можно выразить через коэффициенты a, b и c следующим образом:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Теперь, если у нас есть данные о сумме и произведении корней, как в вашем примере:

• x1 + x2 = 8
• x1 * x2 = 7

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти корни уравнения. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишем уравнение: Поскольку мы знаем сумму и произведение корней, мы можем составить квадратное уравнение, используя формулу:

x^2 - (x1 + x2)x + (x1 * x2) = 0

2. Подставим известные значения:

x^2 - 8x + 7 = 0

3. Решим квадратное уравнение: Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

4. Подставим значения:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

5. Так как D > 0, у уравнения два различных корня: Используем формулы для нахождения корней:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

6. Подставим значения:

x1,2 = (8 ± √36) / 2

7. Вычислим корни:
• x1 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7
• x2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, корни уравнения x1 и x2 равны 7 и 1.

В заключение, теорема Виета позволяет нам легко находить корни квадратного уравнения, зная сумму и произведение этих корней. Этот метод очень полезен и часто используется в алгебре.