Как можно определить абсциссу точки, где пересекаются графики двухлинейных уравнений с двумя переменными: 5х + 2у = 20 и 2х - 5у = 10?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений абсцисса точки пересечение графиков линейные уравнения две переменные 5х + 2у = 20 2х - 5у = 10 решение системы уравнений Новый

Для того чтобы определить абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений, необходимо сначала найти координаты этой точки. Мы можем сделать это, решив систему уравнений, состоящую из данных уравнений:

1. 5х + 2у = 20
2. 2х - 5у = 10

Теперь давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Мы воспользуемся методом подстановки:

1. Сначала выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Например, из первого уравнения выразим у:
5х + 2у = 20
• 2у = 20 - 5х
• у = (20 - 5х) / 2
2. Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение:
2х - 5у = 10
• 2х - 5((20 - 5х) / 2) = 10
3. Упростим уравнение:
• 2х - (100 - 25х) / 2 = 10
• 2х - 50 + 12.5х = 10
• 14.5х - 50 = 10
4. Теперь решим его относительно х:
• 14.5х = 10 + 50
• 14.5х = 60
• х = 60 / 14.5
• х ≈ 4.14

Теперь мы нашли абсциссу точки пересечения графиков двух уравнений, которая приблизительно равна 4.14.

Для завершения решения, можно найти координату у, подставив значение х обратно в одно из начальных уравнений:

• у = (20 - 5 * 4.14) / 2
• у ≈ -1.14

Таким образом, точка пересечения графиков этих уравнений имеет координаты (4.14, -1.14).