Как можно определить целые решения для неравенства: x² - 3x - 18?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени неравенство целые решения x² - 3x - 18 алгебра 8 класс решение неравенства Новый

Чтобы определить целые решения для неравенства x² - 3x - 18 > 0, нужно сначала найти корни соответствующего уравнения x² - 3x - 18 = 0. Это поможет нам понять, на каких интервалах неравенство будет истинным.

Шаги решения:

1. Найдем корни уравнения x² - 3x - 18 = 0:
• Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -18.
• Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• Теперь подставим значения в формулу: x = (3 ± √81) / 2 = (3 ± 9) / 2.
• Корни: x₁ = (3 + 9) / 2 = 6 и x₂ = (3 - 9) / 2 = -3.
2. Теперь определим знаки выражения x² - 3x - 18 на интервалах:
• Корни разделяют числовую прямую на три интервала: (-∞, -3), (-3, 6) и (6, +∞).
• Возьмем тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак неравенства:
• Для интервала (-∞, -3), например, x = -4: (-4)² - 3*(-4) - 18 = 16 + 12 - 18 = 10 > 0.
• Для интервала (-3, 6), например, x = 0: 0² - 3*0 - 18 = -18 < 0.
• Для интервала (6, +∞), например, x = 7: 7² - 3*7 - 18 = 49 - 21 - 18 = 10 > 0.
3. Итак, мы имеем:
• На интервале (-∞, -3) выражение положительно.
• На интервале (-3, 6) выражение отрицательно.
• На интервале (6, +∞) выражение положительно.
4. Теперь можем записать решение неравенства:
• Неравенство x² - 3x - 18 > 0 выполняется на интервалах: (-∞, -3) и (6, +∞).
• Целые решения будут: x ≤ -4 и x ≥ 7.

Таким образом, целые решения для неравенства x² - 3x - 18 > 0: x = ..., -4, -3, 7, 8, ... и так далее.