Как можно решить неравенство: x² + 5x - 4 ≤ 2?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства алгебра 8 класс x² + 5x - 4 математические методы алгебраические выражения Новый

Для решения неравенства x² + 5x - 4 ≤ 2, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены в одну сторону неравенства:

Мы можем вычесть 2 из обеих сторон неравенства:

x² + 5x - 4 - 2 ≤ 0

Это упрощается до:

x² + 5x - 6 ≤ 0

2. Находим корни соответствующего уравнения:

Теперь мы решим уравнение x² + 5x - 6 = 0. Для этого можем использовать дискриминант:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -6.

D = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

Теперь находим корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

Подставляем значения:

x1 = (-5 + 7) / 2 = 1 и x2 = (-5 - 7) / 2 = -6.

3. Записываем корни:

Корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -6.

4. Строим числовую прямую и определяем знаки:

Теперь мы можем разбить числовую прямую на интервалы, используя найденные корни:

• (-∞, -6)
• (-6, 1)
• (1, +∞)

Теперь проверим знак выражения x² + 5x - 6 в каждом из этих интервалов:

• Для x < -6 (например, x = -7): (-7)² + 5*(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 (положительно).
• Для -6 < x < 1 (например, x = 0): 0² + 5*0 - 6 = -6 (отрицательно).
• Для x > 1 (например, x = 2): (2)² + 5*2 - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 (положительно).
5. Определяем решение неравенства:

Мы нашли, что:

• На интервале (-∞, -6) значение положительное;
• На интервале (-6, 1) значение отрицательное;
• На интервале (1, +∞) значение положительное.

Так как мы ищем, где выражение меньше или равно нулю, то решение будет на интервале [-6, 1].

6. Записываем окончательное решение:

Ответ: x ∈ [-6, 1].