Какое количество целых решений у неравенства: x2 - 3x < 10?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени неравенство целые решения алгебра 8 класс x2 - 3x < 10 решение неравенства Новый

Чтобы решить неравенство x² - 3x < 10, начнем с его преобразования в стандартный вид. Для этого перенесем 10 в левую часть неравенства:

x² - 3x - 10 < 0

Теперь нам нужно найти корни соответствующего уравнения x² - 3x - 10 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -3, c = -10. Подставим эти значения в формулу:

x = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1)

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x = (3 ± √49) / 2

Сначала найдем корни:

• x1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два корня: x1 = 5 и x2 = -2. Теперь мы можем построить числовую прямую и определить промежутки, в которых неравенство x² - 3x - 10 < 0 выполняется.

Корни делят числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, -2)
• (-2, 5)
• (5, +∞)

Теперь проверим знак функции x² - 3x - 10 на каждом из этих промежутков:

1. Для промежутка (-∞, -2), например, возьмем x = -3:

x² - 3x - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 (положительно)

2. Для промежутка (-2, 5), например, возьмем x = 0:

x² - 3x - 10 = 0 - 0 - 10 = -10 (отрицательно)

3. Для промежутка (5, +∞), например, возьмем x = 6:

x² - 3x - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 (положительно)

Таким образом, неравенство x² - 3x - 10 < 0 выполняется на промежутке (-2, 5).

Теперь найдем целые значения x в этом промежутке. Целые числа, которые попадают в интервал (-2, 5):

• -1
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Итак, целые решения неравенства x² - 3x < 10: -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Всего целых решений: 6.