Как решить неравенство x^2 + 4x + 3 ≤ 0?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени неравенство x^2 + 4x + 3 решение неравенства алгебра 8 класс математические неравенства квадратное неравенство методы решения неравенств график функции корни уравнения интервал решений Новый

Для решения неравенства x^2 + 4x + 3 ≤ 0, необходимо следовать нескольким шагам. Мы начнем с анализа данного квадратного неравенства.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения

Сначала мы найдем корни соответствующего квадратного уравнения x^2 + 4x + 3 = 0. Для этого можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 4, c = 3. Подставим эти значения в формулу:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
• Корни уравнения: x1 = (-4 + √4) / 2*1 = (-4 + 2) / 2 = -1 и x2 = (-4 - √4) / 2*1 = (-4 - 2) / 2 = -3.

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь, когда мы знаем корни, мы можем разбить числовую прямую на интервалы:

• (-∞, -3)
• (-3, -1)
• (-1, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале

Теперь мы проверим знак выражения x^2 + 4x + 3 на каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-∞, -3): возьмем, например, x = -4. Подставляем: (-4)^2 + 4*(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0.
• Для интервала (-3, -1): возьмем, например, x = -2. Подставляем: (-2)^2 + 4*(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0.
• Для интервала (-1, +∞): возьмем, например, x = 0. Подставляем: (0)^2 + 4*0 + 3 = 3 > 0.

Шаг 4: Составим ответ

Из анализа знаков мы видим, что выражение x^2 + 4x + 3 ≤ 0 на интервале (-3, -1]. Это значит, что неравенство выполняется для значений x в этом интервале, включая -3 и -1 (так как неравенство включает знак "равно").

Итог:

Ответ: x ∈ [-3, -1].