Как решить неравенство: х в квадрате минус 3х минус 4 больше 0?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 8 класс х в квадрате минус 3х неравенство больше 0 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x^2 - 3x - 4 > 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем корни соответствующего уравнения. Для этого решим уравнение x^2 - 3x - 4 = 0. Используем формулу корней квадратного уравнения:
• Коэффициенты: a = 1, b = -3, c = -4.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
• Корни уравнения: x1 = (b - sqrt(D)) / (2a) и x2 = (b + sqrt(D)) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (3 - 5) / 2 = -1 и x2 = (3 + 5) / 2 = 4.
2. Запишем корни: x1 = -1 и x2 = 4.
3. Определим интервалы: На числовой прямой у нас есть три интервала, которые определяются найденными корнями:
   • (-∞, -1)
   • (-1, 4)
   • (4, +∞)
4. Проверим знак неравенства в каждом интервале:
   • Выберем точку из интервала (-∞, -1), например, x = -2:
     • Подставляем: (-2)^2 - 3*(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0. Значит, в этом интервале неравенство выполняется.
   • Выберем точку из интервала (-1, 4), например, x = 0:
     • Подставляем: 0^2 - 3*0 - 4 = -4 < 0. Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.
   • Выберем точку из интервала (4, +∞), например, x = 5:
     • Подставляем: 5^2 - 3*5 - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0. Значит, в этом интервале неравенство выполняется.
5. Запишем итог: Неравенство x^2 - 3x - 4 > 0 выполняется в интервалах (-∞, -1) и (4, +∞).
6. Ответ: x ∈ (-∞, -1) ∪ (4, +∞).