Как можно решить неравенство 2x² + 5x + 2 < 0?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 8 класс неравенство 2x² + 5x + 2 методы решения неравенств графический метод неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 2x² + 5x + 2 < 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс подробнее.

1. Найдем корни соответствующего уравнения: Сначала мы решим уравнение 2x² + 5x + 2 = 0. Для этого используем дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac,

где a = 2, b = 5, c = 2.

1. Подставим значения:
2. D = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

1. Найдем корни: Корни уравнения находятся по формуле:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

1. Подставим значения:
2. x₁ = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5.
3. x₂ = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = -0.5 и x₂ = -2.

1. Построим числовую прямую: Теперь мы можем изобразить корни на числовой прямой.

Корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -2)
• (-2, -0.5)
• (-0.5, +∞)

1. Проверим знак многочлена на каждом интервале: Мы выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в выражение 2x² + 5x + 2.

• Для интервала (-∞, -2): возьмем x = -3.

  2(-3)² + 5(-3) + 2 = 18 - 15 + 2 = 5 (положительно).

• Для интервала (-2, -0.5): возьмем x = -1.

  2(-1)² + 5(-1) + 2 = 2 - 5 + 2 = -1 (отрицательно).

• Для интервала (-0.5, +∞): возьмем x = 0.

  2(0)² + 5(0) + 2 = 2 (положительно).

1. Сделаем вывод: Мы видим, что многочлен 2x² + 5x + 2 отрицателен на интервале (-2, -0.5).

Таким образом, решением неравенства 2x² + 5x + 2 < 0 является:

x ∈ (-2, -0.5).

Это означает, что все значения x между -2 и -0.5 (не включая сами -2 и -0.5) удовлетворяют данному неравенству.