Какое из данных целых чисел является наименьшим решением неравенства х² + 12x + 35 ≤ 0: [1] A) -5 B) -7 C) 7 D) 5

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени алгебра 8 класс неравенства целые числа решение неравенства наименьшее решение Новый

Чтобы решить неравенство х² + 12x + 35 ≤ 0, начнем с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения х² + 12x + 35 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = 12, c = 35.

Подставим значения:

• D = 12² - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (-12 + √4) / (2 * 1) = (-12 + 2) / 2 = -10 / 2 = -5.
• x₂ = (-12 - √4) / (2 * 1) = (-12 - 2) / 2 = -14 / 2 = -7.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = -5 и x₂ = -7.

Теперь мы можем проанализировать неравенство х² + 12x + 35 ≤ 0. Поскольку это парабола, открытая вверх (коэффициент при x² положительный), то она будет принимать значения меньше или равные нулю между корнями:

Значит, неравенство выполняется на интервале:

• -7 ≤ x ≤ -5.

Теперь нам нужно найти наименьшее целое число из предложенных вариантов, которое находится в этом интервале:

• A) -5
• B) -7
• C) 7
• D) 5

Из предложенных вариантов наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству, это:

-7

Таким образом, правильный ответ - B) -7.