Как можно определить целые решения для следующих неравенств: 1) 3х²-8х+5≤0; 2) х²-4х+4≤0? Не забудьте приложить чертеж.

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени целые решения неравенства алгебра 8 класс 3х²-8х+5≤0 х²-4х+4≤0 график неравенств метод решения неравенств Новый

Чтобы определить целые решения для данных неравенств, мы сначала найдем корни соответствующих квадратных уравнений, а затем проанализируем, на каких интервалах неравенства выполняются. Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1) Неравенство: 3х² - 8х + 5 ≤ 0

Шаг 1: Найдем корни уравнения 3х² - 8х + 5 = 0 с помощью дискриминанта.

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4.

Шаг 2: Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:

• x₁ = (8 + √D) / (2 * 3) = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3;
• x₂ = (8 - √D) / (2 * 3) = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1.

Шаг 3: Теперь мы имеем корни x₁ = 5/3 и x₂ = 1. Для определения знака выражения 3х² - 8х + 5, мы проверим промежутки, образованные корнями:

• (-∞, 1);
• (1, 5/3);
• (5/3, +∞).

Шаг 4: Проверяем знак в каждом интервале:

• Для x < 1, например, x = 0: 3(0)² - 8(0) + 5 = 5 (положительное);
• Для 1 < x < 5/3, например, x = 1.5: 3(1.5)² - 8(1.5) + 5 = -0.25 (отрицательное);
• Для x > 5/3, например, x = 2: 3(2)² - 8(2) + 5 = 1 (положительное).

Шаг 5: Неравенство 3х² - 8х + 5 ≤ 0 выполняется на интервале [1, 5/3]. Теперь найдем целые решения:

• Целые значения x: 1.

2) Неравенство: х² - 4х + 4 ≤ 0

Шаг 1: Найдем корни уравнения х² - 4х + 4 = 0.

• Дискриминант D = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.

Шаг 2: Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

• x₁ = 4 / 2 = 2.

Шаг 3: Для определения знака выражения х² - 4х + 4, мы проверим интервал:

• (-∞, 2);
• (2, +∞).

Шаг 4: Проверяем знак:

• Для x < 2, например, x = 0: (0)² - 4(0) + 4 = 4 (положительное);
• Для x > 2, например, x = 3: (3)² - 4(3) + 4 = 1 (положительное).

Шаг 5: Неравенство х² - 4х + 4 ≤ 0 выполняется только в точке x = 2. То есть, целое решение:

• Целые значения x: 2.

Теперь мы можем подвести итог:

• Для неравенства 3х² - 8х + 5 ≤ 0 целое решение: x = 1.
• Для неравенства х² - 4х + 4 ≤ 0 целое решение: x = 2.

К сожалению, я не могу предоставить чертеж. Однако вы можете построить графики функций y = 3х² - 8х + 5 и y = х² - 4х + 4, чтобы визуально определить интервалы, где неравенства выполняются.