Как можно определить два числа, если известно, что их сумма составляет 12, и если одно из них удвоить, а другое оставить без изменений, то их новая сумма равна 16? Используй для решения две переменные и построй графики полученных линейных уравнений.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений линейные уравнения графики функций решение задач сумма чисел удвоение числа математическая задача переменные в алгебре

Для решения этой задачи мы можем использовать две переменные. Давайте обозначим:

• x - первое число
• y - второе число

Согласно условиям задачи, у нас есть два уравнения:

1. Сумма двух чисел: x + y = 12
2. Если удвоить одно число и оставить другое без изменений, новая сумма равна 16: 2x + y = 16

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим y через x: y = 12 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 2x + (12 - x) = 16
2. Упростим уравнение: 2x + 12 - x = 16
3. Соберем подобные: x + 12 = 16
4. Вычтем 12 из обеих сторон: x = 4.

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = 12 - x = 12 - 4 = 8.

Таким образом, два числа, которые мы искали, это:

• x = 4
• y = 8

Теперь давайте построим графики полученных линейных уравнений.

Для первого уравнения x + y = 12:

• Если x = 0, то y = 12 (точка (0, 12))
• Если y = 0, то x = 12 (точка (12, 0))

Для второго уравнения 2x + y = 16:

• Если x = 0, то y = 16 (точка (0, 16))
• Если y = 0, то 2x = 16, x = 8 (точка (8, 0))

Теперь вы можете построить графики этих уравнений на координатной плоскости. Первая прямая будет проходить через точки (0, 12) и (12, 0), а вторая - через точки (0, 16) и (8, 0). Точка пересечения этих двух прямых (4, 8) и будет решением нашей системы уравнений.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. У нас есть два числа, назовем их x и y.

Условия задачи можно записать в виде уравнений:

1. Сумма чисел: x + y = 12

2. Если одно число удвоить, а другое оставить без изменений, то их новая сумма равна 16: 2x + y = 16

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давай решим её.

Сначала мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, из первого уравнения выразим y:

y = 12 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

2x + (12 - x) = 16

Упростим уравнение:

2x + 12 - x = 16 x + 12 = 16 x = 16 - 12 x = 4

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x обратно в первое уравнение:

y = 12 - x y = 12 - 4 y = 8

Итак, наши числа: x = 4 и y = 8.

Теперь давай построим графики для этих уравнений. Это можно сделать, если выразить y через x для каждого уравнения.

Для первого уравнения: y = 12 - x

Для второго уравнения: y = 16 - 2x

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем нарисовать их на графике.

График:

1. Для первого уравнения (y = 12 - x):

   • Когда x = 0, y = 12 (точка (0, 12))
   • Когда x = 12, y = 0 (точка (12, 0))

2. Для второго уравнения (y = 16 - 2x):

   • Когда x = 0, y = 16 (точка (0, 16))
   • Когда x = 8, y = 0 (точка (8, 0))

Теперь ты можешь нарисовать эти линии на графике. Первая линия будет проходить через точки (0, 12) и (12, 0), а вторая линия пройдет через (0, 16) и (8, 0).

Точка пересечения этих двух линий - это и есть решение нашей задачи, где x = 4 и y = 8.

Если у тебя есть вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать!