Как можно определить два числа, если известно, что их сумма составляет 38, а произведение равно 325?

Алгебра 8 класс Системы уравнений определить два числа сумма 38 произведение 325 алгебра 8 класс задачи на систему уравнений решение уравнений математические задачи Новый

Чтобы определить два числа, зная их сумму и произведение, можно воспользоваться системой уравнений. Давайте обозначим искомые числа как x и y.

Согласно условию задачи, мы имеем два уравнения:

• Сумма: x + y = 38
• Произведение: x * y = 325

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое. Например, выразим y через x:
• y = 38 - x
2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
• x * (38 - x) = 325
3. Раскроем скобки:
• 38x - x^2 = 325
4. Переносим все в одну сторону уравнения:
• -x^2 + 38x - 325 = 0
5. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
• x^2 - 38x + 325 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -38, c = 325.

Посчитаем дискриминант:

• D = (-38)^2 - 4 * 1 * 325
• D = 1444 - 1300
• D = 144.

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней:

• x1,2 = ( -b ± √D ) / (2a)
• x1 = (38 + √144) / 2 = (38 + 12) / 2 = 50 / 2 = 25
• x2 = (38 - √144) / 2 = (38 - 12) / 2 = 26 / 2 = 13

Таким образом, мы нашли два числа:

• x = 25
• y = 13

Итак, искомые числа равны 25 и 13. Мы можем проверить, что их сумма действительно равна 38, а произведение равно 325:

• 25 + 13 = 38
• 25 * 13 = 325

Ответ: два числа - 25 и 13.