Как можно определить два числа, если известно, что разность их квадратов составляет 48, а сумма этих чисел равна 24?

Алгебра 8 класс Системы уравнений разность квадратов сумма чисел алгебра 8 класс решение уравнений два числа математическая задача алгебраические выражения Новый

Чтобы определить два числа, давайте обозначим их как x и y. У нас есть две информации:

• Разность квадратов этих чисел: x² - y² = 48
• Сумма этих чисел: x + y = 24

Теперь мы можем использовать эти два уравнения для нахождения x и y.

Первое уравнение x² - y² = 48 можно переписать, используя формулу разности квадратов:

x² - y² = (x - y)(x + y)

Так как мы знаем, что x + y = 24, то подставим это значение в уравнение:

(x - y)(24) = 48

Теперь разделим обе стороны на 24:

x - y = 48 / 24

x - y = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 24
• x - y = 2

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 24 + 2

Это упростится до:

2x = 26

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 13

Теперь, зная x, подставим его значение в одно из уравнений, например, в x + y = 24:

13 + y = 24

Вычтем 13 из обеих сторон:

y = 24 - 13

y = 11

Итак, мы нашли два числа: x = 13 и y = 11.

Таким образом, ответ: два числа - 13 и 11.