Как можно определить два числа, если известно, что разность между ними равна 2, а при удвоении первого числа и утроении второго их сумма равна 54?

Алгебра 8 класс Системы уравнений разность двух чисел удвоение первого числа утроение второго числа сумма чисел алгебра 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу поэтапно. Мы знаем, что:

• Разность между двумя числами равна 2.
• При удвоении первого числа и утроении второго, их сумма равна 54.

Обозначим первое число как x, а второе число как y. Теперь мы можем записать два уравнения на основе данных условий:

1. Разность между числами: x - y = 2 (1)
2. Сумма удвоенного первого числа и утроенного второго: 2x + 3y = 54 (2)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения (1). Мы можем выразить y через x:

y = x - 2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение (2):

2x + 3(x - 2) = 54

Раскроем скобки:

2x + 3x - 6 = 54

Теперь объединим подобные члены:

5x - 6 = 54

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

5x = 60

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 12

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение y = x - 2:

y = 12 - 2 = 10

Таким образом, мы определили оба числа:

• Первое число (x) = 12
• Второе число (y) = 10

Чтобы убедиться в правильности решения, проверим условия задачи:

• Разность: 12 - 10 = 2 (все верно).
• Сумма: 2 * 12 + 3 * 10 = 24 + 30 = 54 (также верно).

Ответ: Первое число 12, второе число 10.