Как можно определить катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь этого треугольника составляет 60 см в квадрате?

Алгебра 8 класс Системы уравнений катеты прямоугольного треугольника сумма катетов 23 см площадь треугольника 60 см² решение задачи по алгебре алгебра 8 класс Новый

Чтобы определить катеты прямоугольного треугольника, зная их сумму и площадь, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим катеты как a и b.

Из условия задачи у нас есть две информации:

• Сумма катетов: a + b = 23
• Площадь треугольника: (a * b) / 2 = 60

Теперь давайте преобразуем эти уравнения.

1. Из первого уравнения выразим один катет через другой. Например, выразим b:
b = 23 - a
2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
(a * (23 - a)) / 2 = 60
3. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
a * (23 - a) = 120
4. Теперь раскроем скобки:
23a - a² = 120
5. Переносим все в одну сторону уравнения:
a² - 23a + 120 = 0
6. Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-23)² - 4 * 1 * 120 D = 529 - 480 = 49
7. Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:
a = (23 ± √49) / 2
8. Решим это уравнение:
a₁ = (23 + 7) / 2 = 15 a₂ = (23 - 7) / 2 = 8
9. Теперь мы можем найти соответствующие значения b:
Если a = 15, то b = 23 - 15 = 8 Если a = 8, то b = 23 - 8 = 15

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.

Проверим: их сумма 15 + 8 = 23 см, а площадь (15 * 8) / 2 = 60 см². Все условия задачи выполнены.