Как можно определить координаты точек пересечения графиков функций у=10/х и у= х- 3?

Алгебра 8 класс Пересечение графиков функций координаты точек пересечения графики функций у=10/x у=x-3 алгебра 8 класс решение уравнений анализ графиков Новый

Чтобы определить координаты точек пересечения графиков функций y = 10/x и y = x - 3, нужно выполнить следующие шаги:

1. Приравнять функции: Поскольку мы ищем точки пересечения, нам нужно приравнять правые части уравнений:
• 10/x = x - 3
2. Умножить обе стороны на x: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на x (при условии, что x не равен 0):
• 10 = x(x - 3)
3. Привести уравнение к стандартному виду: Раскроем скобки:
• 10 = x^2 - 3x
4. Перенести все в одну сторону: Переносим 10 в левую часть уравнения:
• 0 = x^2 - 3x - 10
5. Решить квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 3x - 10 = 0. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -10.
• D = (-3)^2 - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49.
6. Найти корни уравнения: Используем формулу корней:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (3 + 7) / 2 = 5.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (3 - 7) / 2 = -2.
7. Найти соответствующие значения y: Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений (например, во второе уравнение y = x - 3):
• Для x1 = 5: y = 5 - 3 = 2, значит, первая точка пересечения (5, 2).
• Для x2 = -2: y = -2 - 3 = -5, значит, вторая точка пересечения (-2, -5).
8. Записать итоговые координаты: Таким образом, точки пересечения графиков функций y = 10/x и y = x - 3:
• (5, 2)
• (-2, -5)

Теперь вы знаете, как найти координаты точек пересечения графиков данных функций!