Как узнать, пересекаются ли парабола y=3x^2 и прямая y=14x-20? Пожалуйста, помогите разобраться, это срочно нужно.

Алгебра 8 класс Пересечение графиков функций пересечение параболы и прямой парабола y=3x^2 прямая y=14x-20 алгебра 8 класс решение уравнений графики функций нахождение пересечений Новый

Чтобы узнать, пересекаются ли парабола y = 3x^2 и прямая y = 14x - 20, нам нужно решить уравнение, полученное при равенстве этих двух функций. Это означает, что мы должны найти такие значения x, при которых y параболы равно y прямой.

1. Запишем уравнение:

3x^2 = 14x - 20

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

3x^2 - 14x + 20 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -14, c = 20.

4. Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

• b^2 = (-14)^2 = 196
• 4ac = 4 * 3 * 20 = 240
• D = 196 - 240 = -44

5. Теперь анализируем значение дискриминанта:

• Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня (парабола и прямая пересекаются в двух точках).
• Если D = 0, то у уравнения есть один корень (парабола и прямая касаются друг друга в одной точке).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней (парабола и прямая не пересекаются).

В нашем случае D = -44, что меньше нуля. Это означает, что у уравнения нет действительных корней.

Вывод: Парабола y = 3x^2 и прямая y = 14x - 20 не пересекаются.