Номер 2. Как можно определить точки, в которых парабола y=x(в квадрате) пересекается с прямой?

• a) y=9;
• b) y=-x;

Алгебра 8 класс Пересечение графиков функций алгебра 8 класс парабола пересечение с прямой уравнение график функции

Чтобы определить точки пересечения параболы y = x² с прямыми, нам нужно решить уравнения, приравнивая правые части этих уравнений к y = x². Давайте разберем оба случая по отдельности.

a) Для прямой y = 9:

1. Приравняем y = x² к y = 9:
2. Получаем уравнение: x² = 9.
3. Теперь решим это уравнение. Мы можем извлечь корень из обеих сторон:
4. Корни уравнения: x = ±3.
5. Теперь подставим найденные x в уравнение y = 9, чтобы найти соответствующие значения y:
6. Для x = 3: y = 9.
7. Для x = -3: y = 9.
8. Таким образом, точки пересечения: (3, 9) и (-3, 9).

b) Для прямой y = -x:

1. Приравняем y = x² к y = -x:
2. Получаем уравнение: x² = -x.
3. Переносим все в одну сторону: x² + x = 0.
4. Факторизуем уравнение: x(x + 1) = 0.
5. Находим корни: x = 0 и x = -1.
6. Теперь подставим найденные x в уравнение y = -x, чтобы найти соответствующие значения y:
7. Для x = 0: y = -0 = 0.
8. Для x = -1: y = -(-1) = 1.
9. Таким образом, точки пересечения: (0, 0) и (-1, 1).

В итоге, мы нашли точки пересечения параболы y = x² с прямыми:

• С прямой y = 9: (3, 9) и (-3, 9).
• С прямой y = -x: (0, 0) и (-1, 1).

Чтобы определить точки пересечения параболы y = x² с прямыми y = 9 и y = -x, необходимо решить систему уравнений, приравнивая выражение для y из параболы к выражению для y из прямой. Это позволит найти значения x, при которых обе функции равны.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Пересечение с прямой y = 9:
   • Записываем уравнение: x² = 9.
   • Решаем уравнение: x² - 9 = 0.
   • Факторизуем: (x - 3)(x + 3) = 0.
   • Находим корни: x = 3 и x = -3.
   • Теперь находим соответствующие значения y:
     • Для x = 3: y = 3² = 9.
     • Для x = -3: y = (-3)² = 9.
   • Таким образом, точки пересечения параболы и прямой y = 9: (3, 9) и (-3, 9).
2. Пересечение с прямой y = -x:
   • Записываем уравнение: x² = -x.
   • Переносим все в одну сторону: x² + x = 0.
   • Факторизуем: x(x + 1) = 0.
   • Находим корни: x = 0 и x = -1.
   • Теперь находим соответствующие значения y:
     • Для x = 0: y = -0 = 0.
     • Для x = -1: y = -(-1) = 1.
   • Таким образом, точки пересечения параболы и прямой y = -x: (0, 0) и (-1, 1).

В результате, мы нашли все точки пересечения параболы с заданными прямыми:

• С прямой y = 9: (3, 9) и (-3, 9).
• С прямой y = -x: (0, 0) и (-1, 1).