Похожие вопросы
2025-01-25 13:24:37
Номер 2. Как можно определить точки, в которых парабола y=x(в квадрате) пересекается с прямой?
- a) y=9;
- b) y=-x;
Алгебра8 классПересечение графиков функцийалгебра 8 класспараболапересечение с прямойуравнениеграфик функции
2025-01-25 13:24:50
Чтобы определить точки пересечения параболы y = x² с прямыми, нам нужно решить уравнения, приравнивая правые части этих уравнений к y = x². Давайте разберем оба случая по отдельности.
a) Для прямой y = 9:- Приравняем y = x² к y = 9:
- Получаем уравнение: x² = 9.
- Теперь решим это уравнение. Мы можем извлечь корень из обеих сторон:
- Корни уравнения: x = ±3.
- Теперь подставим найденные x в уравнение y = 9, чтобы найти соответствующие значения y:
- Для x = 3: y = 9.
- Для x = -3: y = 9.
- Таким образом, точки пересечения: (3, 9) и (-3, 9).
- Приравняем y = x² к y = -x:
- Получаем уравнение: x² = -x.
- Переносим все в одну сторону: x² + x = 0.
- Факторизуем уравнение: x(x + 1) = 0.
- Находим корни: x = 0 и x = -1.
- Теперь подставим найденные x в уравнение y = -x, чтобы найти соответствующие значения y:
- Для x = 0: y = -0 = 0.
- Для x = -1: y = -(-1) = 1.
- Таким образом, точки пересечения: (0, 0) и (-1, 1).
В итоге, мы нашли точки пересечения параболы y = x² с прямыми:
- С прямой y = 9: (3, 9) и (-3, 9).
- С прямой y = -x: (0, 0) и (-1, 1).
2025-01-25 13:24:54
Чтобы определить точки пересечения параболы y = x² с прямыми y = 9 и y = -x, необходимо решить систему уравнений, приравнивая выражение для y из параболы к выражению для y из прямой. Это позволит найти значения x, при которых обе функции равны.
Рассмотрим каждый случай отдельно:
- Пересечение с прямой y = 9:
- Записываем уравнение: x² = 9.
- Решаем уравнение: x² - 9 = 0.
- Факторизуем: (x - 3)(x + 3) = 0.
- Находим корни: x = 3 и x = -3.
- Теперь находим соответствующие значения y:
- Для x = 3: y = 3² = 9.
- Для x = -3: y = (-3)² = 9.
- Таким образом, точки пересечения параболы и прямой y = 9: (3, 9) и (-3, 9).
- Пересечение с прямой y = -x:
- Записываем уравнение: x² = -x.
- Переносим все в одну сторону: x² + x = 0.
- Факторизуем: x(x + 1) = 0.
- Находим корни: x = 0 и x = -1.
- Теперь находим соответствующие значения y:
- Для x = 0: y = -0 = 0.
- Для x = -1: y = -(-1) = 1.
- Таким образом, точки пересечения параболы и прямой y = -x: (0, 0) и (-1, 1).
В результате, мы нашли все точки пересечения параболы с заданными прямыми:
- С прямой y = 9: (3, 9) и (-3, 9).
- С прямой y = -x: (0, 0) и (-1, 1).
