Как можно определить координаты точек пересечения графиков функций y=-4x^ и y=3x-1?

Алгебра 8 класс Пересечение графиков функций координаты точек пересечения графики функций алгебра 8 класс y=-4x^2 y=3x-1 решение уравнений аналитическая геометрия Новый

Чтобы определить координаты точек пересечения графиков функций y = -4x^2 и y = 3x - 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Приравнять функции: Поскольку точки пересечения графиков функций соответствуют значениям x и y, при которых обе функции равны, мы можем приравнять их:
• -4x^2 = 3x - 1
2. Перенести все члены на одну сторону уравнения: Это позволит нам получить уравнение в стандартной форме:
• 0 = 4x^2 + 3x - 1
• Или, умножив на -1, можно записать:
• 4x^2 + 3x - 1 = 0
3. Решить квадратное уравнение: Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
4. Здесь a = 4, b = 3, c = -1. Подставим эти значения в формулу:
• b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25
• Теперь подставим в формулу:
• x = (-3 ± √25) / (2 * 4)
• x = (-3 ± 5) / 8
5. Найти два значения x: Теперь решим два случая:
• Первый случай: x = (-3 + 5) / 8 = 2 / 8 = 1/4
• Второй случай: x = (-3 - 5) / 8 = -8 / 8 = -1
6. Найти соответствующие значения y: Теперь подставим найденные значения x в одну из функций, чтобы найти y:
• Для x = 1/4:
• y = 3(1/4) - 1 = 3/4 - 1 = -1/4
• Для x = -1:
• y = 3(-1) - 1 = -3 - 1 = -4
7. Записать координаты точек пересечения: Теперь мы можем записать координаты точек пересечения:
• Первая точка: (1/4, -1/4)
• Вторая точка: (-1, -4)

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = -4x^2 и y = 3x - 1 имеют координаты (1/4, -1/4) и (-1, -4).