Как можно определить координаты точек, в которых пересекаются прямые, заданные уравнениями y=5x-3 и y=3x+1?

Алгебра 8 класс Системы уравнений определение координат пересечение прямых уравнения прямых алгебра 8 класс решение уравнений графики функций нахождение пересечений Новый

Чтобы определить координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями y=5x-3 и y=3x+1, необходимо решить систему этих уравнений. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

1. Записать уравнения:
• Первое уравнение: y = 5x - 3
• Второе уравнение: y = 3x + 1
2. Приравнять правые части уравнений:

Так как обе функции равны y, мы можем приравнять их правые части:

5x - 3 = 3x + 1

3. Решить уравнение для x:

Теперь давайте решим это уравнение:

• Переносим 3x в левую часть: 5x - 3x - 3 = 1
• Упрощаем: 2x - 3 = 1
• Добавляем 3 к обеим сторонам: 2x = 4
• Делим обе стороны на 2: x = 2
4. Найти y, подставив x в одно из уравнений:

Теперь, когда мы знаем x, мы можем найти y. Подставим x = 2 в одно из уравнений. Например, в первое уравнение:

y = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7

5. Записать координаты точки пересечения:

Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых:

(x, y) = (2, 7)

Итак, прямые y=5x-3 и y=3x+1 пересекаются в точке с координатами (2, 7).