Как можно определить координаты точки, где пересекаются прямые, описанные уравнениями 2x + 5y = 8 и 3x - 7y = 12?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений пересечение прямых координаты точки уравнения прямых алгебра 8 класс решение системы уравнений Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, необходимо решить систему этих уравнений. В данном случае у нас есть два уравнения:

• Первое уравнение: 2x + 5y = 8
• Второе уравнение: 3x - 7y = 12

Мы можем решить эту систему уравнений разными способами, например, методом подстановки или методом исключения. В данном объяснении мы воспользуемся методом подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. Например, выразим y через x из первого уравнения:
• 2x + 5y = 8
• 5y = 8 - 2x
• y = (8 - 2x) / 5
2. Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение. Подставим y = (8 - 2x) / 5 в уравнение 3x - 7y = 12:
• 3x - 7((8 - 2x) / 5) = 12
3. Умножим все уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:
• 5 * 3x - 7(8 - 2x) = 5 * 12
• 15x - 56 + 14x = 60
4. Соберем все x в одну сторону:
• 15x + 14x = 60 + 56
• 29x = 116
5. Теперь найдем x:
• x = 116 / 29
• x = 4
6. Теперь подставим найденное значение x обратно в выражение для y:
• y = (8 - 2 * 4) / 5
• y = (8 - 8) / 5
• y = 0

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения прямых, которые равны:

• x = 4
• y = 0

Ответ: Точка пересечения прямых 2x + 5y = 8 и 3x - 7y = 12 имеет координаты (4, 0).