Как можно определить координаты точки, в которой пересекаются графики функций 4х-3у=-1 и 3х+2у=12?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений пересечение графиков функций координаты точки пересечения решение системы уравнений алгебра 8 класс графики функций Новый

Чтобы определить координаты точки пересечения графиков функций 4x - 3y = -1 и 3x + 2y = 12, нам нужно решить систему линейных уравнений. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишем уравнения системы:
   • 1) 4x - 3y = -1
   • 2) 3x + 2y = 12
2. Решим одно из уравнений относительно одной переменной:
   • Возьмем первое уравнение: 4x - 3y = -1.
   • Выразим y через x: 3y = 4x + 1.
   • Теперь делим обе стороны на 3: y = (4/3)x + 1/3.
3. Подставим найденное значение y в второе уравнение:
   • Теперь подставим y = (4/3)x + 1/3 во второе уравнение 3x + 2y = 12:
   • 3x + 2((4/3)x + 1/3) = 12.
   • Упростим: 3x + (8/3)x + 2/3 = 12.
   • Приведем к общему знаменателю: (9/3)x + (8/3)x + 2/3 = 12.
   • Это дает (17/3)x + 2/3 = 12.
   • Теперь избавимся от дробей, умножив все на 3: 17x + 2 = 36.
   • Вычтем 2 из обеих сторон: 17x = 34.
   • Разделим на 17: x = 2.
4. Найдем y, подставив x обратно:
   • Теперь, когда мы знаем x, подставим его в выражение для y: y = (4/3)(2) + 1/3.
   • Это дает y = (8/3) + (1/3) = (9/3) = 3.
5. Запишем координаты точки пересечения:
   • Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций 4x - 3y = -1 и 3x + 2y = 12 равны (2, 3).

Итак, точка пересечения этих двух графиков имеет координаты (2, 3).