Как можно определить координаты векторов a и b, если известно, что их сумма равна (-4, 15), а разность равна (8, -5)?

Алгебра 8 класс Системы уравнений координаты векторов сумма векторов разность векторов алгебра 8 класс векторная алгебра решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти координаты векторов a и b, мы можем использовать информацию о их сумме и разности. Давайте обозначим векторы a и b следующим образом:

• a = (x1, y1)
• b = (x2, y2)

Согласно условию, у нас есть две системы уравнений:

• Сумма векторов: a + b = (-4, 15)
• Разность векторов: a - b = (8, -5)

Теперь мы можем записать эти уравнения в виде:

• x1 + x2 = -4 (1)
• y1 + y2 = 15 (2)
• x1 - x2 = 8 (3)
• y1 - y2 = -5 (4)

Теперь решим систему уравнений. Начнем с уравнений (1) и (3) для координаты x:

1. Из уравнения (1) выразим x2: x2 = -4 - x1.
2. Подставим это значение в уравнение (3):
3. x1 - (-4 - x1) = 8.
4. Упростим уравнение: x1 + 4 + x1 = 8.
5. Это даёт: 2x1 + 4 = 8.
6. Вычтем 4 из обеих сторон: 2x1 = 4.
7. Разделим на 2: x1 = 2.
8. Теперь подставим x1 обратно в уравнение (1) для нахождения x2:
9. 2 + x2 = -4 => x2 = -4 - 2 = -6.

Теперь найдем координаты y, используя уравнения (2) и (4):

1. Из уравнения (2) выразим y2: y2 = 15 - y1.
2. Подставим это значение в уравнение (4):
3. y1 - (15 - y1) = -5.
4. Упростим уравнение: y1 - 15 + y1 = -5.
5. Это даёт: 2y1 - 15 = -5.
6. Прибавим 15 к обеим сторонам: 2y1 = 10.
7. Разделим на 2: y1 = 5.
8. Теперь подставим y1 обратно в уравнение (2) для нахождения y2:
9. 5 + y2 = 15 => y2 = 15 - 5 = 10.

Итак, мы нашли координаты векторов:

• a = (2, 5)
• b = (-6, 10)

Таким образом, векторы a и b имеют координаты (2, 5) и (-6, 10) соответственно.