Как можно определить координаты вершины параболы для следующих уравнений:

1. у=4х в квадрате +8х -1
2. у=-3х в квадрате -6х+2
3. у=-х в квадрате +х-1
4. у=5х в квадрате -10х+4

Пожалуйста, объясните, как решить эту задачу.

Алгебра 8 класс Координаты вершины параболы координаты вершины параболы уравнения парабол алгебра 8 класс определение координат решение задач по алгебре Новый

Чтобы определить координаты вершины параболы, заданной уравнением вида y = ax^2 + bx + c, можно воспользоваться формулой для нахождения абсциссы (x-координаты) вершины:

x = -b / (2a)

После нахождения x-координаты, можно подставить это значение в уравнение, чтобы найти y-координату (y-координату) вершины:

y = a * x^2 + b * x + c

Теперь давайте применим этот метод к каждому из ваших уравнений:

1. Уравнение 1: y = 4x^2 + 8x - 1
   • Здесь a = 4, b = 8.
   • Находим x: x = -8 / (2 * 4) = -8 / 8 = -1.
   • Теперь подставляем x в уравнение для нахождения y: y = 4 * (-1)^2 + 8 * (-1) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5.
   • Вершина: (-1, -5)
2. Уравнение 2: y = -3x^2 - 6x + 2
   • Здесь a = -3, b = -6.
   • Находим x: x = -(-6) / (2 * -3) = 6 / -6 = -1.
   • Теперь подставляем x в уравнение для нахождения y: y = -3 * (-1)^2 - 6 * (-1) + 2 = -3 + 6 + 2 = 5.
   • Вершина: (-1, 5)
3. Уравнение 3: y = -x^2 + x - 1
   • Здесь a = -1, b = 1.
   • Находим x: x = -1 / (2 * -1) = -1 / -2 = 0.5.
   • Теперь подставляем x в уравнение для нахождения y: y = - (0.5)^2 + (0.5) - 1 = -0.25 + 0.5 - 1 = -0.75.
   • Вершина: (0.5, -0.75)
4. Уравнение 4: y = 5x^2 - 10x + 4
   • Здесь a = 5, b = -10.
   • Находим x: x = -(-10) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1.
   • Теперь подставляем x в уравнение для нахождения y: y = 5 * (1)^2 - 10 * (1) + 4 = 5 - 10 + 4 = -1.
   • Вершина: (1, -1)

Итак, координаты вершин парабол для ваших уравнений:

• 1) (-1, -5)
• 2) (-1, 5)
• 3) (0.5, -0.75)
• 4) (1, -1)