Как определить координаты вершины параболы для следующих уравнений?

1. y=x²+2;
2. y=-x²-5;
3. y=3x²+2x;
4. y=-4x²+x;
5. y=-3x²+x;
6. y=2x²-x;

Алгебра 8 класс Координаты вершины параболы координаты вершины параболы уравнения парабол алгебра 8 класс нахождение координат график параболы свойства парабол методы определения вершины Новый

Чтобы определить координаты вершины параболы, заданной уравнением вида y = ax² + bx + c, можно использовать формулы. Вершина параболы имеет координаты:

• x-координата: x = -b / (2a)
• y-координата: y = f(x), где f(x) - значение функции в найденной x-координате.

Теперь давайте применим эти шаги к каждому из ваших уравнений.

1. y = x² + 2
   • a = 1, b = 0, c = 2
   • x = -0 / (2 * 1) = 0
   • y = (0)² + 2 = 2
   • Вершина: (0, 2)
2. y = -x² - 5
   • a = -1, b = 0, c = -5
   • x = -0 / (2 * -1) = 0
   • y = -(0)² - 5 = -5
   • Вершина: (0, -5)
3. y = 3x² + 2x
   • a = 3, b = 2, c = 0
   • x = -2 / (2 * 3) = -1/3
   • y = 3(-1/3)² + 2(-1/3) = 3/9 - 2/3 = 1/3 - 2/3 = -1/3
   • Вершина: (-1/3, -1/3)
4. y = -4x² + x
   • a = -4, b = 1, c = 0
   • x = -1 / (2 * -4) = 1/8
   • y = -4(1/8)² + (1/8) = -4/64 + 1/8 = -1/16 + 2/16 = 1/16
   • Вершина: (1/8, 1/16)
5. y = -3x² + x
   • a = -3, b = 1, c = 0
   • x = -1 / (2 * -3) = 1/6
   • y = -3(1/6)² + (1/6) = -3/36 + 1/6 = -1/12 + 2/12 = 1/12
   • Вершина: (1/6, 1/12)
6. y = 2x² - x
   • a = 2, b = -1, c = 0
   • x = -(-1) / (2 * 2) = 1/4
   • y = 2(1/4)² - (1/4) = 2/16 - 1/4 = 1/8 - 2/8 = -1/8
   • Вершина: (1/4, -1/8)

Таким образом, мы нашли координаты вершин всех заданных парабол. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!