Как можно определить корни следующих уравнений: 3x + 1/x - 2 = 2x - 10/x + 1 и x + 2/x - 1 + x/x + 1 = 6/x^2 - 1?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения корни уравнений алгебра 8 класс решение уравнений уравнения с дробями методы нахождения корней алгебраические уравнения уравнения с переменной математические задачи учебник по алгебре Новый

Чтобы определить корни данных уравнений, давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. Уравнение: 3x + 1/x - 2 = 2x - 10/x + 1

1. Сначала упростим уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на x (при условии, что x не равен 0):
• 3x^2 + 1 - 2x = 2x^2 - 10 + x
2. Теперь упростим обе стороны:
• 3x^2 - 2x + 1 = 2x^2 + x - 10
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• 3x^2 - 2x + 1 - 2x^2 - x + 10 = 0
• Упрощаем: x^2 - 3x + 11 = 0
4. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*11 = 9 - 44 = -35
• Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

2. Уравнение: x + 2/x - 1 + x/x + 1 = 6/x^2 - 1

1. Также начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны на x^2 (при условии, что x не равен 0):
• x^3 + 2x - x^2 + x^2 = 6 - x^2
2. Упрощаем обе стороны:
• x^3 + 2x = 6
3. Переносим все члены на одну сторону:
• x^3 + 2x - 6 = 0
4. Теперь попробуем найти корни этого кубического уравнения. Мы можем использовать метод подбора:
• Подставим x = 2:
• 2^3 + 2*2 - 6 = 8 + 4 - 6 = 6 (не является корнем)
• Подставим x = 1:
• 1^3 + 2*1 - 6 = 1 + 2 - 6 = -3 (не является корнем)
• Подставим x = 3:
• 3^3 + 2*3 - 6 = 27 + 6 - 6 = 27 (не является корнем)
• Подставим x = -2:
• (-2)^3 + 2*(-2) - 6 = -8 - 4 - 6 = -18 (не является корнем)
• Таким образом, мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения корней.

В результате, для первого уравнения действительных корней нет, а для второго уравнения можно найти корни через численные методы или графически.