Как можно определить корни уравнения: а) 5: (y-2) - 4: (y-3) = 1: y?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения корни уравнения алгебра 8 класс решение уравнений дробные уравнения математические задачи Новый

Чтобы определить корни уравнения 5/(y-2) - 4/(y-3) = 1/y, давайте сначала упростим это уравнение. Мы будем работать с дробями и постараемся избавиться от них, умножив обе стороны на общий знаменатель.

Шаги решения:

1. Определим общий знаменатель. В данном уравнении у нас есть три дроби. Общим знаменателем будет произведение всех знаменателей: (y-2)(y-3)y.
2. Умножим обе стороны на общий знаменатель. Умножим каждую дробь на (y-2)(y-3)y:
   • 5/(y-2) * (y-2)(y-3)y = 5(y-3)y
   • -4/(y-3) * (y-2)(y-3)y = -4(y-2)y
   • 1/y * (y-2)(y-3)y = (y-2)(y-3)
3. Запишем уравнение без дробей: 5(y-3)y - 4(y-2)y = (y-2)(y-3)
4. Упростим каждую часть уравнения:
   • 5(y-3)y = 5y^2 - 15y
   • -4(y-2)y = -4y^2 + 8y
   • (y-2)(y-3) = y^2 - 5y + 6
5. Подставим эти выражения в уравнение: 5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y = y^2 - 5y + 6
6. Соберем все члены на одной стороне: (5y^2 - 4y^2 - y^2) + (-15y + 8y + 5y) - 6 = 0 0 = 0
7. Упростим уравнение: 0 = 0 - это тождество, что означает, что уравнение имеет бесконечно много решений, если не существует ограничений на y.
8. Проверим ограничения: y не может равняться 2, 3 или 0, так как это приведет к делению на ноль в исходном уравнении.

Таким образом, уравнение 5/(y-2) - 4/(y-3) = 1/y имеет бесконечно много решений, за исключением значений y = 0, 2, 3.